De hipaso de Metaponto a Eudoxo de Cnido: a história por trás da descoberta dos irracionais
Resumo
Este trabalho tem como objetivo geral analisar o contexto histórico, filosófico e
matemático da descoberta das grandezas irracionais na Grécia Antiga, destacando a
crise provocada pela incomensurabilidade e a contribuição da teoria das proporções
de Eudoxo de Cnido para a reconstrução dos fundamentos da matemática grega. Para
tanto, realizou-se uma pesquisa de abordagem qualitativa, fundamentada em revisão
bibliográfica de obras clássicas da História da Matemática e da Educação Matemática,
tomando como principais referências Boyer (1996), Eves (2004), Roque (2012),
Miguel e Miorim (2019), D’Ambrosio (2012), Pommer (2018), além de estudos
relacionados aos Elementos de Euclides. A investigação discute a concepção
pitagórica de número e comensurabilidade, a descoberta da irracionalidade da
diagonal do quadrado unitário, a antifairese como método de identificação da
incomensurabilidade e a teoria das proporções elaborada por Eudoxo como resposta
ao problema dos irracionais. Como principal resultado, verificou-se que a chamada
Crise dos Incomensuráveis representou uma importante ruptura epistemológica, ao
evidenciar os limites do paradigma pitagórico e impulsionar o desenvolvimento de
novas estruturas conceituais para o tratamento das grandezas. Além disso, o estudo
aponta a História da Matemática como um recurso didático relevante para o ensino
dos números irracionais, contribuindo para uma abordagem mais contextualizada,
investigativa e significativa da aprendizagem matemática.