Desenvolvimento de programa computacional para otimização estrutural de treliças bidimensionais utilizando o Matlab
Resumo
A otimização estrutural é uma ferramenta valiosa na área de projetos mecânicos, uma vez que viabiliza a obtenção da configuração ótima de uma estrutura. Esta ferramenta já é amplamente utilizada nas grandes empresas e vem se expandindo ainda mais ao longo do tempo. Apesar de já estarem presentes nos grandes softwares de simulação, o custo elevado dos mesmos torna sua utilização inviável em muitos casos. Então, o objetivo deste trabalho é apresentar um programa computacional para implementação de um algoritmo de otimização estrutural em treliças planas. A etapa de análise estrutural é feita utilizando o método dos elementos finitos, com o auxílio de um outro programa desenvolvido e publicado pelo autor. A linguagem de programação utilizada foi o matlab, pois dentre outras vantagens, conta com diversas bibliotecas específicas de otimização, facilitando a implementação computacional. A pesquisa apresenta uma abordagem totalmente numérica, sem necessidade de realização de experimentos práticos ou simulações. Quatro métodos de otimização foram estudados: os multiplicadores de Lagrange, a programação linear (PL), a programação linear sequencial (PLS) e o algoritmo de pontos interiores. Para aplicação da otimização em treliças, definiu-se a massa total da estrutura como função objetivo, as áreas das barras como variáveis de projeto, e as tensões normais e deslocamentos nodais como restrições. Após a determinação dos parâmetros de otimização, desenvolveu-se um código para implementação dos algoritmos estudados. Para validação dos resultados, foram realizados testes com dois problemas padrões, uma estrutura de 3 barras e outra de 10 barras, com solução analítica ou numérica conhecida. Por fim, os resultados obtidos confirmaram a precisão e eficiência do programa, que poderá ser utilizado em projetos estruturais e auxiliar no desenvolvimento de novas pesquisas na área de otimização.